Question

12．某商店销售甲、乙两种商品，现有如下信息：
请结合以上信息，解答下列问题：
（1）求甲、乙两种商品的进货单价；
（2）已知甲、乙两种商品的零售单价分别为2元、3元，该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1300件，经市场调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件，商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m＞0）元，在不考虑其他因素的条件下，求当m为何值时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1800元（注：单件利润=零售单价-进货单价）

Answer 1

分析 （1）根据图上信息可以得出甲乙商品之间价格之间的等量关系，即可得出方程组求出即可；
（2）根据降价后甲每天卖出：（500+$\frac{m}{0.1}$×100）件，每件降价后每件利润为：（1-m）元；即可得出总利润，利用一元二次方程解法求出即可．

解答 解：（1）设甲商品进货单价x元，乙商品进货单价y元．
依题意，得
$\left\{\begin{array}{l}{x+y=3}\\{3x+2y=7}\end{array}\right.$                  
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$．
答：甲商品进货单价为1元，乙商品进货单价为2元．
（2）依题意，得
（2-m-1）•（500+1000m）+（3-2）×1300=1800 
（1-m）•（500+1000m）=500
即2m²-m=0
∴m₁=0.5，m₂=0    
∵m＞0
∴m=0不合舍去，即m=0.5  
答：当m=0.5时，商店获取的总利润为1800元．

点评 此题主要考查了一元二次方程的应用，注意利用总利润=商品的单件利润×所卖商品件数是解决问题的关键．