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已知A、B的坐标分别为（-2，0）、（4，0），点P在直线y= $数学公式$ x+2上，如果△ABP为直角三角形，这样的P点共有________个．

4
分析：分三种情况①∠A为直角，②∠B为直角，③∠P为直角，前两种情况m的值就是A和B的横坐标，③可设p（m， $\text{[math]}$ m+2），再根据AP²+BP²=AB²可求出．
解答：设P（m， $\text{[math]}$ m+2），
①①∠A为直角，此时AP垂直x轴，m=-2，
$\text{[math]}$ ×（-2）+2=1，
P（-2，1）；
②∠B为直角此时BP垂直x轴，m=4，
$\text{[math]}$ ×4+2=4，
P（4，4）；
③当∠P为直角（m+2）²+（ $\text{[math]}$ m+2）²+（m-4）²+（ $\text{[math]}$ m+2）²=36，
解得：m=± $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ ×（± $\text{[math]}$ ）=± $\text{[math]}$ ，
P（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）（- $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ），
故答案为：4．
点评：本题考查一次函数图象上点的坐标特征，注意本题要分三种情况讨论，不要漏解．

练习册系列答案

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（0，-4）

．

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DE由CB出发沿BA方向匀速运动，速度为1单位/秒，交OB于点N，连接DM．若没运动时间为t（s）（0＜t＜8）．
（1）当t为何值时，以B、D、M为顶点的三角形△OAB与相似？
（2）设△DMN的面积为y，求y与t之间的函数关系式；
（3）连接ME，在上述运动过程中，五边形MECBD的面积是否总为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．

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