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    （9分）

    操作：小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒，现选用一些废弃的圆形纸片进行如下设计：

     

     

    纸片利用率=×100%

    发现：（1）方案一中的点A、B恰好为该圆一直径的两个端点．你认为小明的这个发现是否正确，请说明理由．

    （2）小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率仅约为38.2%．请帮忙计算方案二的利用率，并写出求解过程．

    探究：（3）小明感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计（方案三），请直

    接写出方案三的利用率．

     

     

    发现：（1）小明的这个发现正确．································································ 1分

    理由：解法一：如图一：

    连接AC、BC、AB，∵AC＝BC＝，AB＝

    ∴AC2+BC2＝AB2   ∴∠BAC＝90°，····························································· 2分

    ∴AB为该圆的直径．················································································ 3分

    解法二：如图二：

    连接AC、BC、AB．易证△AMC≌△BNC，∴∠ACM＝∠CBN．

    又∵∠BCN＋∠CBN＝90°，∴∠BCN＋∠ACM＝90°，即∠BAC＝90°，·················· 2分

    ∴AB为该圆的直径．················································································ 3分

    （2）如图三：

    易证△ADE≌△EHF，∴AD＝EH＝1．·························································· 4分

    ∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，∴＝∴＝，∴BC＝8．·················· 5分

    ∴S△ACB＝16．························································································ 6分

    ∴该方案纸片利用率＝×100%＝×100%＝37.5% ···················· 7分

    探究：（3）······················································································· 9分

     

    解析:略

     

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    操作：小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒，现选用一些废弃的圆形纸片进行如下设计：
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    纸片利用率=
    纸片被利用的面积纸片的总面积
    ×100%
    发现：（1）方案一中的点A、B恰好为该圆一直径的两个端点．你认为小明的这个发现是否正确，请说明理由．
    （2）小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率仅约为38.2%．请帮忙计算方案二的利用率，并写出求解过程，比较哪种方案中纸片的利用率高．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    操作：小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒，现选用一些废弃的纸片进行如下设计：
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    说明：
    方案一：图形中的圆过点A、B、C；
    方案二：直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合，斜边经过两个正方形的顶点
    纸片利用率=
    纸片被利用的面积纸片的总面积
    ×100%
    发现：
    （1）方案一中的点A、B恰好为该圆一直径的两个端点．你认为小明的这个发现是否正确，请说明理由．
    （2）小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率仅约为38.2%．请帮忙计算方案二的利用率，并写出求解过程．
    探究：
    （3）小明感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计（方案三），请直接写出方案三的利用率．
    说明：方案三中的每条边均过其中两个正方形的顶点．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    操作：小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒，现选用一些废弃的圆形纸片进行如下设计：

     

    发现：（1）方案一中的点A、B恰好为该圆一直径的两个端点．你认为小明的这个发现是否正确，请说明理由．

    （2）小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率仅约为38.2%．请帮忙计算方案二的利用率，并写出求解过程．

        探究：（3）小明感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计（方案三），请直接写出方案三的利用率．

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    本题10分)
    操作：小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒，现选用一些废弃的圆形纸片进行如下设计：

    纸片利用率=×100%
    发现：（1）方案一中的点A、B恰好为该圆一直径的两个端点．你认为小明的这个发现是否正确，请说明理由．
    （2）小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率仅约为38.2%．请帮忙计算方案二的利用率，并写出求解过程．
    探究：（3）小明感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计（方案三），请直接写出方案三的利用率．

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    科目：初中数学 来源：2011届南京市建邺区中考数学一模试卷 题型：解答题

    （9分）
    操作：小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒，现选用一些废弃的圆形纸片进行如下设计：
     

    纸片利用率=×100%
    发现：（1）方案一中的点A、B恰好为该圆一直径的两个端点．你认为小明的这个发现是否正确，请说明理由．
    （2）小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率仅约为38.2%．请帮忙计算方案二的利用率，并写出求解过程．
    探究：（3）小明感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计（方案三），请直
    接写出方案三的利用率．

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