Question

【题目】已知：如图，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F、G分别是OA、OB上的点，且PF＝PG，DF＝EG．

（1）求证：OC是∠AOB的平分线．

（2）若PF∥OB，且PF＝4，∠AOB＝30°，求PE的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）PE＝2．

【解析】

（1）利用“HL”证明Rt△PFD和Rt△PGE全等，根据全等三角形对应边相等可得PD＝PE，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可；

（2）在Rt△PFD中，求出PD即可解决问题.

（1）证明：在Rt△PFD和Rt△PGE中，

，

∴Rt△PFD≌Rt△PGE（HL），

∴PD＝PE，

∵P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，

∴OC是∠AOB的平分线；

（2）∵PF∥OB，∠AOB＝30°，

∴∠PFD＝∠AOB＝30°，

在Rt△PDF中，PD＝PF＝2，

∴PE＝PD＝2．