Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于E．

（1）求∠DBC的度数.

（2）猜想△BCD的形状并证明．

Answer 1

【答案】（1）36°；（2）△BCD是等腰三角形，理由详见解析.

【解析】

（1）由线段垂直平分线的性质可得DA=DB，根据等腰三角形的性质可求出∠ABD及∠ABC的度数，利用角的和差关系即可得答案；（2）由三角形内角和定理可求出∠BDC的度数，可得∠C=∠BDC，即可证明BD=BC，可得△BCD是等腰三角形.

（1）∵DE是AB的垂直平分线，

∴DA＝DB，

∴∠ABD＝∠A＝36°，

∵AC＝AB，

∴∠C＝∠ABC＝72°，

∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝36°；

（2）△BCD是等腰三角形，

∵∠DBC＝36°，∠C＝72°，

∴∠BDC＝180°﹣∠C﹣∠DBC＝72°，

∴∠C＝∠BDC，

∴BD＝BC，

∴△BCD是等腰三角形．