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【题目】在等边三角形ABC中,点DE分别在BCAC上,且DC=AEADBE交于点P,连接PC.

(1)证明:ΔABEΔCAD.

(2)CE=CP,求证∠CPD=PBD.

(3)(2)的条件下,证明:点DBC的黄金分割点.

【答案】1)见解析;(2)见解析;(3)见解析

【解析】

1)因为△ABC是等边三角形,所以AB=AC,∠BAE=ACD=60°,又AE=CD,即可证明ΔABEΔCAD

2)设由等边对等角可得可得以及,故

3)可证可得,故由于可得,根据黄金分割点可证点的黄金分割点;

证明:

(1) ∵△ABC是等边三角形,

AB=AC,∠BAE=ACD=60°,

ΔABEΔCDA中,AB=AC,∠BAE=ACD=60°,AE=CD

∴△AEB≌△CDA

2)由(1)知

3)在中,

∴点的黄金分割点;

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