Question

3．如图，A，F，D，B在同一直线上，AD=BF，AE=BC且AE∥BC．求证：EF∥CD．

Answer 1

分析 由AD=BF，得到AF=BD，根据平行线的性质得到∠A=∠B，根据全等三角形的性质得到∠AFE=∠BDC，根据平行线的判定即可得到结论．

解答 解：∵AD=BF，
∴AF=BD，
∵AE∥BC，
∴∠A=∠B，
在△AEF与△BCD中，$\left\{\begin{array}{l}{AE=BC}\\{∠A=∠B}\\{AF=BD}\end{array}\right.$，
∴△AEF≌△BCD，
∴∠AFE=∠BDC，
∴EF∥CD．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，解此题的关键是推出△ABC≌△DEF，注意：全等三角形的对应边相等．