【题目】如图锐角△ABC,若∠ABC=40°,∠ACB=70°,点D、E在边AB、AC上,CD与BE交于点H.
(1)若BE⊥AC,CD⊥AB,求∠BHC的度数.
(2)若BE、CD平分∠ABC和∠ACB,求∠BHC的度数.
【答案】(1)110°;(2)125°.
【解析】试题分析:(1)已知BE⊥AC,CD⊥AB,根据直角三角形的两锐角互余可求得∠EBC、∠DCB的度数,在△BHC中,根据三角形的内角和定理即可求得∠BHC的度数;(2)已知BE、CD平分∠ABC和∠ACB,根据角平分线的都有可求得∠EBC、∠DCB的度数,在△BHC中,根据三角形的内角和定理即可求得∠BHC的度数.
试题解析:
(1)∵BE⊥AC,∠ACB=70°,
∴∠EBC=90°﹣70°=20°,
∵CD⊥AB,∠ABC=40°,
∴∠DCB=90°﹣40°=50°,
∴∠BHC=180°﹣20°﹣50°=110°.
(2)∵BE平分∠ABC,∠ABC=40°,
∴∠EBC=20°,
∵DC平分∠ACB,∠ACB=70°,
∴∠DCB=35°,
∴∠BHC=180°﹣20°﹣35°=125°.
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【题目】填注理由:
如图,已知:直线AB,CD被直线EF,GH所截,且∠1=∠2,
试说明:∠3+∠4=180°.
解:∵∠1=∠2 (______________)
又∵∠2=∠5 (________)
∴∠1=∠5 (________)
∴AB∥CD (________)
∴∠3+∠4=180(________)
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【题目】如图,已知抛物线与x轴交于A(﹣1,0)、B(4,0)两点,与y轴交于点C(0,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)在x轴下方的抛物线上是否存在一点P,使△PAB的面积等于△ABC的面积?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,∠AOB=90°,C,D是的三等分点,AB分别交OC,OD于点E,F.试找出图中相等的线段(半径除外).
(1)错因: .
(2)纠错:____________________________________________________________
.
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【题目】(1)方程(x2)216=0的根为______.
(2)解方程:x24x12=0.
(3)解方程:(3y)2+y2=9.
(4)解方程:2x2+6x-5=0
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【题目】已知二次函数y=a(x2)2+3的图象经过点(1,0).
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)分别指出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
(3) 写出把此抛物线向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度后的抛物线解析式。
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