Question

13．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、F分别在AB，AC上，DF垂直平分AB，E是BC的中点，若∠C=70°，则∠EDF=50°．

Answer 1

分析 根据线段垂直平分线的性质，可得∠BDF度数，根据等腰三角形的性质，可得∠B的度数，根据三角形中位线的性质，可得∠DEB的度数，根据三角形内角和定理，可得∠BDE的度数，根据余角的定义，可得答案．

解答 解：由DF垂直平分AB，得
∠BDF=90°，AD=BD．
又由E是BC的中点，得
DE∥AC，
∠DEB=∠C=70°．
由AB=AC，得
∠B=∠C=70°．
由三角形的内角和定理，得
∠BDE=180°-∠B-∠DEB=180°-70°-70°=40°．
由余角的定义，得
∠EDF=∠BDF-∠BDE=90°-40°=50°，
故答案为：50°．

点评 本题考查了线段垂直平分线的性质，利用了线段的垂直平分线，三角形中位线定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，余角的定义，考查知识点较多，稍有难度．