Question

5．先化简（1-$\frac{1}{x-1}$）÷$\frac{{x}^{2}-4x+4}{{x}^{2}-1}$，并求当x满足x²-6=5x时该代数式的值．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{x-1-1}{x-1}$÷$\frac{（x-2）^{2}}{（x+1）（x-1）}$=$\frac{x-2}{x-1}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{（x-2）^{2}}$=$\frac{x+1}{x-2}$，
方程x²-6=5x，变形得：x²-5x-6=0，即（x-6）（x+1）=0，
解得：x=6或x=-1（舍去），
当x=6时，原式=$\frac{7}{4}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．