【题目】如果一个整数，将其末三位截去，这个末三位数与余下的数的7倍的差能被19整除，则这个数能被19整除，否则不能被19整除，能被19整除的我们称之为“灵异数”．
如46379，由
，
能被19整除，
能被19整除，是“灵异数”．
请用上述规则判断52478和9115是否为“灵异数”；
有一个首位数字是1的五位正整数，它的个位数字不为0且是千位数字的2倍，十位和百位上的数字之和为8，若这个数恰好是“灵异数”，请求出这个数．
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【题目】如图1，已知
是等腰直角三角形，
，点D是BC的中点
作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG．
试猜想线段BG和AE的数量关系是______；
将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转
，
判断中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；
若
，当AE取最大值时，求AF的值．
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【题目】如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．
（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；
（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．
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【题目】如图，两棵树的高度分别为AB＝6 m，CD＝8 m，两树的根部间的距离AC＝4 m，小强沿着正对这两棵树的方向从左向右前进，如果小强的眼睛与地面的距离为1.6 m，当小强与树AB的距离小于多少时，就不能看到树CD的树顶D?
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【题目】4×100米拉力赛是学校运动会最精彩的项目之一．图中的实线和虚线分别是初三一班和初三二班代表队在比赛时运动员所跑的路程y(米)与所用时间x(秒)的函数图象(假设每名运动员跑步速度不变，交接棒时间忽略不计)．问题：
(1)初三二班跑得最快的是第 接力棒的运动员；
(2)发令后经过多长时间两班运动员第一次并列？
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【题目】阳光市场某个体商户购进某种电子产品，每个进价是50元.调查发现，当售价是80元时，平均一周可卖出160个，而当售价每降低2元时，平均一周可多卖出20个.若设每个电子产品降价x元，
（1）根据题意，填表：
进价（元） | 售价（元） | 每件利润（元） | 销量（个） | 一周总利润（元） | |
降价前 | 50 | 80 | 30 | 160 |
|
降价后 | 50 |
（2）若商户计划每周盈利5200元，且尽量减少库存，则应降价多少元？
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【题目】如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝
（a≠0）的图象在第一象限交于A、B两点，A点的坐标为（m，4），B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C．若OC＝CA，
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）在直线BD上是否存在一点E，使得△AOE是直角三角形，求出所有可能的E点坐标．
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【题目】如图，某船于上午11时30分在A处观察海岛B在北偏东60°，该船以10海里/小时的速度向东航行至C处，再观察海岛在北偏东30°，且船距离海岛20海里.
（1）求该船到达C处的时刻．
（2）若该船从C处继续向东航行，何时到达B岛正南的D处？
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