Question

【题目】如图，点A是反比例函数y=﹣ 在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数y= 在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC=BC，连接OA、OB，求△AOB的面积．

Answer 1

【答案】解：分别过A、B两点作AD⊥x轴，BE⊥x轴，垂足为D、E，

∵AC=CB，∴OD=OE，

设A（﹣a， ），则B（a， ），

故S△AOB=S梯形ADBE﹣S△AOD﹣S△BOE

= （ + ）×2a﹣ a× ﹣ a× =3．

【解析】分别过A、B两点作AD⊥x轴，BE⊥x轴，垂足为D、E，可证明AD∥OC∥BE，由AC=CB，根据平行线等分线段，得出OD=OE，设出点A、B的坐标，由S△AOB=S梯形ADBE﹣S△AOD﹣S△BOE即可求出结果。
【考点精析】通过灵活运用直角梯形和平行线分线段成比例，掌握一腰垂直于底的梯形是直角梯形；三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例即可以解答此题．