Question

4．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，过点D作DE∥AB与边AC交于点E、DF∥AC与边AB交于点F．
（1）求证：四边形AFDE是平行四边形．
（2）若DE=2，DF=4，求AB的长．

Answer 1

分析 （1）由平行四边形的定义容易得出结论；
（2）由平行四边形的性质得出DE=AF．由等腰三角形的性质得出∠B=∠C．证出∠FDB=∠B，得出DF=BF，即可得出结果．

解答 （1）证明：∵DE∥AB，DF∥AC，
∴四边形AFDE是平行四边形．
（2）解：∵四边形AFDE是平行四边形，
∴DE=AF．
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
又∵DF∥AC，
∴∠FDB=∠C．
∴∠FDB=∠B，
∴DF=BF．
∴AB=AF+BF=DE+DF=2+4=6．

点评 本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形是等腰三角形是解决（2）的关键．