Question

14．已知三角形ABC的三个顶点坐标分别为A（0，0），B（4，-2），C（5，3），则三角形ABC的面积为11．

Answer 1

分析 根据题意可以画出相应的图形，然后根据A（0，0），B（4，-2），C（5，3），可以求得矩形EFCD面积、三角形AEB的面积、三角形BFC的面积、三角形ACD的面积，从而可以求得三角形ABC的面积．

解答 解：如下图所示：

过点C作CD⊥y轴于点D，过点B作BE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴交EB的延长线于点F，
∵A（0，0），B（4，-2），C（5，3），
∴S_△ABC=S_矩形EFCD-S_△AEB-S_△BFC-S_△CAD
=5×[3-（-2）]-$\frac{4×|-2|}{2}$-$\frac{（5-4）×5}{2}-\frac{3×5}{2}$
=25-4-$\frac{5}{2}$$-\frac{15}{2}$
=11．
故答案为：11．

点评 本题考查坐标与图形的性质、三角形的面积，解题的关键是运用转化的数学思想，将所求问题转化为求其它图形的面积，进而得到所求问题的答案．