Question

6．化简：
（1）$\sqrt{8}$-$\sqrt{2}$+$\sqrt{32}$                          
（2）$\sqrt{12}$+6$\sqrt{\frac{1}{3}}$-$\sqrt{27}$
（3）（$\sqrt{5}$-$\sqrt{7}$）（$\sqrt{5}$+$\sqrt{7}$）+2 
（4）$\frac{\sqrt{20}+\sqrt{15}}{\sqrt{5}}$-2÷$\frac{4}{3}$$\sqrt{3}$       
（5）${（{π-1}）^0}+{（{\frac{{\sqrt{3}}}{2}}）^{-1}}+|{5-\sqrt{27}}|-\sqrt{{{10}^2}-{6^2}}$
（6）${（{2\sqrt{2}+3}）^{2011}}{（{2\sqrt{2}-3}）^{2012}}-4\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{{{（1-\sqrt{2}）}^2}}$．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（3）利用平方差公式计算；
（4）根据二次根式的除法法则运算；
（5）根据零指数幂和负整数指数幂的意义计算；
（6）利用积的乘方和二次根式的性质得到原式=[（2$\sqrt{2}$+3）（2$\sqrt{2}$-3）]²⁰¹¹•（2$\sqrt{2}$-3）-$\sqrt{2}$-（$\sqrt{2}$-1），然后利用平方差公式计算．

解答 解：（1）原式=2$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$+4$\sqrt{2}$
=5$\sqrt{2}$；
（2）原式=2$\sqrt{3}$+2$\sqrt{3}$-3$\sqrt{3}$
=$\sqrt{3}$；
（3）原式=5-7+2
=0；
（4）原式=$\sqrt{\frac{20}{5}}$+$\sqrt{\frac{15}{5}}$-2×$\frac{\sqrt{3}}{4}$
=2+$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$
=2+$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
（5）原式=1+$\frac{2}{\sqrt{3}}$+3$\sqrt{3}$-5-$\sqrt{{8}^{2}}$
=1+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$+3$\sqrt{3}$-5-8
=$\frac{11\sqrt{3}}{3}$-12；
（6）原式=[（2$\sqrt{2}$+3）（2$\sqrt{2}$-3）]²⁰¹¹•（2$\sqrt{2}$-3）-$\sqrt{2}$-（$\sqrt{2}$-1）
=（8-9）²⁰¹¹•（2$\sqrt{2}$-3）-$\sqrt{2}$-（$\sqrt{2}$-1）
=-2$\sqrt{2}$+3-$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$+1
=-4$\sqrt{2}$+4．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了零指数幂和负整数指数幂．