Question

3．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，D为△ABC内一点，连接BD，CD，E为△ABC外一点，连接CE，DE，已知BD=CD，E=AB，CD平分∠ECA．
（1）试判断点D是否在∠A的平分线上，并说明理由；
（2）求∠E的度数．

Answer 1

分析 （1）点D在∠A的平分线上，连接AD，证明△ABD≌△ACD，即可解答；
（2）证明△ECD≌△ACD，即可解答．

解答 解：（1）点D在∠A的平分线上．
如图，连接AD，

在△ABD和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{AD=AD}\\{BD=CD}\end{array}\right.$
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAD=∠CAD，
∴点D在∠A的平分线上．
（2）∵点D在∠A的平分线上．
∴∠BAD=∠CAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=25°，
∵CE=AB，AB=AC，
∴CE=AC，
∵CD平分∠ECA，
∴∠ECD=∠ACD，
在△ECD和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{EC=AC}\\{∠ECD=∠ACD}\\{CD=CD}\end{array}\right.$
∴△ECD≌△ACD，
∴∠E=∠CAD=25°．

点评 本题考查了全等三角形的性质与定理，解决本题的关键是证明三角形全等．