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【题目】已知AB是⊙O的直径,AT是⊙O的切线,∠ABT=50°,BT交⊙O于点C,E是AB上一点,延长CE交⊙O于点D.

(1)如图①,求∠T和∠CDB的大小;

(2)如图②,当BE=BC,求∠CDO的大小.

【答案】(1)∠T==40°,∠CDB=40°;(2)∠CDO=15°.

【解析】试题分析:(1)根据切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径,得∠TAB=90°,根据三角形内角和得∠T的度数,由直径所对的圆周角是直角和同弧所对的圆周角相等得∠CDB的度数;
(2)如图②,连接AD,根据等边对等角得:∠BCE=∠BEC=65°,利用同圆的半径相等知:OA=OD,同理∠ODA=∠OAD=65°,由此可得结论.

试题解析:(1)如图,连接AC,

∵AB是⊙O的直径,AD是⊙O的切线,

∴AT⊥AB,即∠TAB=90°

∵∠ABT=50°,

∴∠T=90°-∠ABT=40°

由AB是⊙O的直径,得∠ACB=90°,

∴∠CAB=90°-∠ABC=40°

∴∠CDB=∠CAB=40°;

(2)如图,连接AD

在△BCE中,BE=BC,∠EBC=50°,

∴∠BCE=∠BEC=65°,

∴∠BAD=∠BCD=65°

∵OA=OD

∴∠ODA=∠OAD=65°

∵∠ADC=∠ABC=50°

∴∠CDO=∠ODA-∠ADC=15°

练习册系列答案
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第二次

第三次

第四次

第五次

4

7

9

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-2

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