【题目】已知AB是⊙O的直径,AT是⊙O的切线,∠ABT=50°,BT交⊙O于点C,E是AB上一点,延长CE交⊙O于点D.
(1)如图①,求∠T和∠CDB的大小;
(2)如图②,当BE=BC,求∠CDO的大小.
【答案】(1)∠T==40°,∠CDB=40°;(2)∠CDO=15°.
【解析】试题分析:(1)根据切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径,得∠TAB=90°,根据三角形内角和得∠T的度数,由直径所对的圆周角是直角和同弧所对的圆周角相等得∠CDB的度数;
(2)如图②,连接AD,根据等边对等角得:∠BCE=∠BEC=65°,利用同圆的半径相等知:OA=OD,同理∠ODA=∠OAD=65°,由此可得结论.
试题解析:(1)如图,连接AC,
∵AB是⊙O的直径,AD是⊙O的切线,
∴AT⊥AB,即∠TAB=90°
∵∠ABT=50°,
∴∠T=90°-∠ABT=40°
由AB是⊙O的直径,得∠ACB=90°,
∴∠CAB=90°-∠ABC=40°
∴∠CDB=∠CAB=40°;
(2)如图,连接AD
在△BCE中,BE=BC,∠EBC=50°,
∴∠BCE=∠BEC=65°,
∴∠BAD=∠BCD=65°
∵OA=OD
∴∠ODA=∠OAD=65°
∵∠ADC=∠ABC=50°
∴∠CDO=∠ODA-∠ADC=15°
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【题目】某单位组织职工开展植树活动,植树量与人数之间的关系如图20-1-1所示,由图可知参加本次植树活动的共有______人,他们总共植树______棵,平均每人植树_____棵(结果精确到0.01).
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【题目】阅读下面的文字后,回答问题:
甲、乙两人同时解答题目:“化简并求值:,其中a=5.”甲、乙两人的解答不同;
甲的解答是:;
乙的解答是:.
(1) 的解答是错误的.
(2)错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质: .
(3)模仿上题解答:化简并求值:,其中a=2.
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【题目】已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴.
(1)求抛物线的函数关系式;
(2)设点P是直线l上的一个动点,当△PAC的周长最小时,求点P的坐标;
(3)在直线l上是否存在点M,使△MAC为等腰三角形?若存在,直接写出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】小明将他的7次数学测验成绩按顺序绘成了两幅统计图,依此来观察自己近期数学的学习情况和成绩的进步情况.
(1)甲、乙两幅统计图所表示的数据相同吗?甲图和乙图给人造成的感觉各是什么?
(2)若小明要向他的父母说明他的数学成绩在努力后的情况,他将向父母展示哪幅统计图,为什么?
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【题目】已知数轴上三点M,O,N对应的数分别为-1,0,3,点P为数轴上任意一点,其对应的数为x.
(1)MN的长为 ;
(2)如果点P到点M、点N的距离相等,那么x的值是 ;
(3)数轴上是否存在点P,使点P到点M、点N的距离之和是8?若存在,直接写出x的值;若不存在,请说明理由.
(4)如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动,同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动.设t分钟时点P到点M、点N的距离相等,求t的值.
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【题目】用一些相同的小立方块搭一个几何体,使它从正面看和从上面看的形状图如图所示,从上面看的形状图中小正方形中的字母表示在位置的小立方块的个数,解答下列问题.
(1)各表示几?
(2)当时,画出这个几何体从左面看到的形状图.
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【题目】某检修小组从A地出发,在东西向的马路上检修线路,如果规定向东行驶为正,向西行驶为负,一天中五次行驶纪录如下。(单位:千米)
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 |
-4 | +7 | -9 | +7 | -2 |
(1)求第二次记录时距A地多远?
(2)在第______次纪录时距A地最远。
(3)若每千米耗油0.8升,问共耗油多少升?
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【题目】如图,C为∠AOB的边OA上一点,OC=6,N为边OB上异于点O的一动点,P是线段CN上一点,过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q,PM∥OB交OA于点M.
(1)若∠AOB=60,OM=4,OQ=1,求证:CN⊥OB.
(2)当点N在边OB上运动时,四边形OMPQ始终保持为菱形.
①问: 的值是否发生变化?如果变化,求出其取值范围;如果不变,请说明理由.
②设菱形OMPQ的面积为S1,△NOC的面积为S2,求的取值范围.
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