Question

2．如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知∠B=48°，∠BAC=72°，求∠CAD与∠DHE的度数．

Answer 1

分析 根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，再根据∠CAD=∠BAC-∠BAD代入数据计算即可得解；然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠DHE=∠BAD+∠AEH计算即可得解．

解答 解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD=90°-∠B=90°-48°=42°；
∵CE⊥AB，
∴∠AEC=90°，
由三角形的外角性质得，∠DHE=∠BAD+∠AEH=42°+90°=132°．

点评 本题考查了直角三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．