Question

14．已知：如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ=NQ，求证：HN=PM．

Answer 1

分析 先证出∠HNQ=∠PMQ，再由ASA证明△HQN≌△PQM，得出对应边相等即可．

解答 证明：∵H是高MQ和NR的交点，
∴∠PQM=∠HQN=∠PRN=90°，
∴∠P+∠PMQ=90°，∠P+∠HNQ=90°，
∴∠HNQ=∠PMQ，
在△HQN和△PQM中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠HQN=∠PQM}&{\;}\\{NQ=MQ}&{\;}\\{∠HNQ=∠PMQ}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△HQN≌△PQM（ASA），
∴HN=PM．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、互余两角的关系；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．