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    2．我们知道，如果两个三角形全等，则它们面积相等，而两个不全等的三角形，在某些情况下，可通过证明等底等高来说明它们的面积相等．已知△ABC与△DEC是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AD、BE．
    （1）如图1，当∠BCE=90°时，求证：S△ACD=S△BCE；
    （2）如图2，当0°＜∠BCE＜90°时，上述结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由．
    （3）如图3，在（2）的基础上，作CF⊥BE，延长FC交AD于点G，求证：点G为AD中点．

    分析 （1）根据△ABC与△DEC是等腰直角三角形，得到AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE由∠BCE=90°，证得∠ACE=∠BCE，推出△ACD≌△BCE，从而证得结论S△ACE=S△BCE；
    （2）作AG垂直DC的延长线于点G，作BH⊥CE，垂足为H，由于∠ACB=∠GCE=90°，得到∠ACG=∠BCH，推出△ACG≌△BCH，得出AG=BH，由于CD=CE，于是得到结果即S△ACE=S△BCE；
    （3）作AM垂直CG的延长线于点M，作DN⊥CG，垂足为N，证得△ACM≌△CBF，得到AM=CF，同理可证△DCN≌△CEF，得到DN=CF，AM=DN，推出△AMG≌△DNG，得到AG=DG，即G为AD中点．

    解答 证明：（1）∵△ABC与△DEC是等腰直角三角形，
    ∴AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE
    ∵∠BCE=90°，
    ∴∠ACE=∠BCE，
    在△ACD与△BCE中，
    $\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACE=∠BCE}\\{DC=EC}\end{array}\right.$，
    ∴△ACD≌△BCE（SAS），
    ∴S△ACE=S△BCE；

    （2）作AG垂直DC的延长线于点G，作BH⊥CE，垂足为H，
    ∵∠ACB=∠GCE=90°，
    ∴∠ACG=∠BCH，
    在△ACG与△BCF中，
    $\left\{\begin{array}{l}{∠AGC=∠BHC}\\{∠ACG=∠BCH}\\{AC=BC}\end{array}\right.$，
    ∴△ACG≌△BCH（AAS）
    ∴AG=BH
    ∵CD=CE
    ∴$\frac{1}{2}$CD•AG=$\frac{1}{2}$CE•BH，
    即S△ACD=S△BCE；

    （3）作AM垂直CG的延长线于点M，作DN⊥CG，垂足为N，
    ∴∠ACB=90，∠BFC=90°，
    ∴∠ACM+∠BCF=90°，∠BCF+∠CBF=90°，
    ∴∠ACM=∠CBF，
    在△ACM与△BCF中，
    $\left\{\begin{array}{l}{∠AMC=∠CFB}\\{∠ACM=∠CBF}\\{AC=CB}\end{array}\right.$，
    ∴△ACM≌△CBF（AAS），
    ∴AM=CF，
    同理可证△DCN≌△CEF，
    ∴DN=CF，
    ∴AM=DN，
    又∵∠AMG=∠DNG，
    ∴∠AGM=∠DGN，
    在△AMG与△DNG中，
    $\left\{\begin{array}{l}{∠AMG=∠DNG}\\{∠AGM=∠DNG}\\{AM=DN}\end{array}\right.$，
    ∴△AMG≌△DNG（AAS），
    ∴AG=DG，
    即G为AD中点，

    点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式，正确的作出辅助线是解题的关键．

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