Question

如图，已知△ABC内接于⊙O，点D在AC的延长线上，CE平分∠BCD交⊙O于点E，则下列结论中一定正确的是（　　）

• A、AB=AE
• B、AB=BE
• C、AE=BE
• D、AB=AC

Answer 1

考点：圆内接四边形的性质,圆心角、弧、弦的关系

专题：

分析：先根据圆内接四边形的性质得出∠DCE=∠ABE，再由角平分线的性质得出∠DCE=∠BCE，由圆周角定理得出∠BCE=∠BAE，故可得出∠BAE=∠ABE，由此可得出结论．

解答：解：∵四边形ABEC是圆内接四边形，
∴∠DCE=∠ABE．
∵CE平分∠BCD，
∴∠DCE=∠BCE．
∵∠BCE=∠BAE，
∴∠BAE=∠ABE，
∴AE=BE，
∴C正确，A、B、D错误．
故选C．

点评：本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．