Question

已知a为有理数，且a³+3a²+3a+2=0，则（a+1）¹⁹⁹⁶+（a+1）¹⁹⁹⁹+（a+1）²⁰⁰²=

 

．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：先将a³+3a²+3a+2=0变形为（a+2）（a²+a+1）=0，再分a+2=0时，a²+a+1=0时两种情况讨论即可求解．

解答：解：∵a³+3a²+3a+2=0
（a³+1）+（3a²+3a）+1=0，
（a+1）（a²-a+1）+3a（a+1）+1=0，
（a+1）（a²-a+1+3a）+1=0，
（a+1）³+1=0，
（a+2）[（a+1）²+1-（a+1）]=0，
（a+2）[（a+1）²-a]=0，
（a+2）（a²+a+1）=0，
∴a+2=0或a²+a+1=0，
当a+2=0时，即a+1=-1，则（a+1）²⁰⁰⁸+（a+1）²⁰⁰⁹+（a+1）²⁰¹⁰=1-1+1=1
当a²+a+1=0时，因为a是实数，而△=1-4=-3＜0，所以a无解．
故答案为：1．

点评：此题考查了因式分解的应用．得到a+2=0或a²+a+1=0是解此题的关键，同时注意分类思想的运用．