Question

【题目】解答下列各题：

（1）解方程：（x+2）（x+3）＝2x+16

（2）已知a、b、c均为非零的实数，且满足，求的值.

Answer 1

【答案】（1） x1=2，x2=﹣5；（2）8或-1

【解析】

（1）先展开，再合并同类项，根据因式分解法解方程即可求解；

（2）根据比例的等比性质解决分式问题．注意分两种情况：a+b+c≠0；a+b+c=0进行讨论．本题还可以设参数法解答．

（1）（x+2）（x+3）=2x+16，x2+5x+6=2x+16，x2+3x﹣10=0，（x﹣2）（x+5）=0，解得x1=2，x2=﹣5；

（2）①若a+b+c≠0，由等比性质有1，所以a+b﹣c=c，a﹣b+c=b，﹣a+b+c=a，∴a+b=2c，a +c=2b，b+c=2a，于是有8．

②若a+b+c=0，则a+b=﹣c，b+c=﹣a，c+a=﹣b，于是有1．

综上所述：的值为8或－1．