Question

【题目】如图，放在平面直角坐标系中的正方形ABCD的边长为4，现做如下实验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子（如图，它有四个顶点，各顶点数分别是1、2、3、4），每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的点数作为直角坐标系中点P的坐标（第一次的点数为横坐标，第二次的点数为纵坐标）．

（1）求点P落在正方形面上（含边界，下同）的概率；

（2）将正方形ABCD平移数个单位，是否存在一种平移，使点P落在正方形面上的概率为？若存在，指出其中的一种平移方式；若不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】【试题分析】

（1）列表格把每种情况都列举出来，看看满足条件的有几种，然后作比即可.

（2）将正方形向左平移1个单位，向下平移1个单位就能够满足条件.

【试题解析】

（1）由图可知，点P落在正方形面上（含边界，下同）的情况是：（1，1），（2，1），（3，1），（1，2），（2，2），（3，2），（1，3），（2，3），（3，3）；概率是：9÷16=．

x y	1	2	3	4
1	（1，1）	（2，1）	（3，1）	（4，1）
2	（1，2）	（2，2）	（3，2）	（4，2）
3	（1，3）	（2，3）	（3，3）	（4，3）
4	（1，4）	（2，4）	（3，4）	（4，4）

（2）如图所示，

平移后第一象限内的点有：（1，1），（2，1），（1，2），（2，2），

点P落在正方形面上的概率为4÷16=．