Question

14．如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，M，N在对角线AC上，且AM=CN，求证：BM∥DN．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD，再证出OM=ON，由SAS证明△BOM≌△DON，得出对应角相等∠OBM=∠ODN，再由内错角相等，两直线平行，即可得出结论．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AM=CN，∴OM=ON，
在△BOM和△DON中，$\left\{\begin{array}{l}{OB=OD}&{\;}\\{∠BOM=∠DON}&{\;}\\{OM=ON}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BOM≌△DON（SAS），
∴∠OBM=∠ODN，
∴BM∥DN．

点评 本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定方法；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．