Question

9．阅读下面的例题：
解方程x²-|x|-2=0
解：（1）当x≥0，原方程化为x²-x-2=0，解得x₁=2，x₂=-1（不合题意，舍去）
（2）当x＜0时，原方程化为x²+x-2=0，解得x₁=1（不合题意，舍去），x₂=-2，∴原方程的根是x₁=2，x₂=-2
（3）请参照例题解方程x²-|x-1|-2=0．

Answer 1

分析 根据绝对值的意义讨论：当x≥1，原方程化为x²-x-1=0，当x＜1时，原方程化为x²+x-3=0，然后分别利用求根公式法解方程，然后确定原方程的解．

解答 解：当x≥1，原方程化为x²-x-1=0，解得x₁=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，x₂=$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$（不合题意，舍去）
当x＜1时，原方程化为x²+x-3=0，解得x₁=$\frac{-1+\sqrt{13}}{2}$（不合题意，舍去），x₂=$\frac{-1-\sqrt{13}}{2}$，
∴原方程的根是x₁=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，x₂=$\frac{-1-\sqrt{13}}{2}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．