Question

18．填写推理理由
如图，已知AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，AD平分∠BAC．说明∠E=∠1的理由．
解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（ 已知 ）
∴∠ADC=∠EFC=90°（ 垂直的意义 ）
∴AD∥EF  （同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）
∠E=∠CAD（两直线平行，内错角相等）
又∵AD平分∠BAC（ 已知 ）
∴∠BAD=∠CAD
∴∠1=∠E．

Answer 1

分析 求出AD∥EF，根据平行线的性质得出∠1=∠2，∠E=∠CAD，推出∠2=∠CAD，根据角平分线定义得出即可．

解答 解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（ 已知 ），
∴∠ADC=∠EFC=90°（ 垂直的意义 ），
∴AD∥EF  （同位角相等，两直线平行），
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），
∠E=∠3（两直线平行，同位角相等），
又∵AD平分∠BAC（ 已知 ）
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠1=∠E，
故答案为：同位角相等，两直线平行，∠2，两直线平行，内错角相等，∠CAD，两直线平行，同位角相等，∠CAD．

点评 本题考查了垂直定义，平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，能求出∠BAD=∠CAD是解此题的关键．