Question

1．有理数的大小关系如图所示，则下列式子中一定成立的是（　　）

• A． a+b+c＞0
• B． |a+b|＜c
• C． |a-c|=|a|+c
• D． |b-c|＞|c-a|

Answer 1

分析 A：根据图示，可得a＜b＜0＜c，但是a+b+c＞0不一定成立，据此判断即可．
B：根据图示，可得a＜b＜0＜c，但是|a+b|＜c不一定成立，据此判断即可．
C：根据图示，可得a＜b＜0＜c，所以|a-c|=c-a=|a|+c，据此判断即可．
D：首先根据图示，可得a＜b＜0＜c，所以-b＜-a，然后根据|b-c|=c-b，|c-a|=c-a，可得c-b＜c-a，所以|b-c|＜|c-a|，据此判断即可．

解答 解：∵a＜b＜0＜c，但是a+b+c＞0不一定成立，
∴选项A不正确；

∵a＜b＜0＜c，但是|a+b|＜c不一定成立，
∴选项B不正确；

∵a＜b＜0＜c，
∴|a-c|=c-a=|a|+c，
∴选项C正确；

∵a＜b＜0＜c，
∴-b＜-a，
∵|b-c|=c-b，|c-a|=c-a，
∴c-b＜c-a，
∴|b-c|＜|c-a|，
∴选项D不正确．
故选：C．

点评 （1）此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．
（2）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．