Question

如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，BE平分∠ABC，交AC于E，交AD于F，试判断△AEF的形状，并说明理由．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定

专题：

分析：在Rt△ABE中∠AEB+∠ABE=90°，在Rt△BFD中∠FBD+∠BFD=90°，结合角平分线、对顶角可知∠AEF=∠AFE，可得AE=AF，可得出结论．

解答：解：
△AEF为等腰三角形，理由如下：
∵∠BAC=90°，
∴在Rt△ABE中∠AEB+∠ABE=90°，
∵AD⊥BC，
∴在Rt△BFD中∠FBD+∠BFD=90°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠FBD，
∴∠AEF=∠BFD，且∠BFD=∠AFE，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF，
即△AEF为等腰三角形．

点评：本题主要考查等腰三角形的判定，由条件得出∠AEF=∠AFE是解题的关键．