[题目]我国古代数字的许多创新和发展都位居世界前列.如南宋数学家杨辉所著的一书中.用如图的三角形解释二项和(a+b)n的展开式的各项系数.此三角形称为“杨辉三角 .根据“杨辉三角请计算(a+b)20的展开式中第三项的系数为( )A.2019B.2018C.191D.190 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】我国古代数字的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”，根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（）

A.2019B.2018C.191D.190

【答案】D

【解析】

根据图形中的规律即可求出（a+b）20的展开式中第三项的系数．

解：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；
（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；
（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；
不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n-2）+（n-1），
∴（a+b）20第三项系数为1+2+3+…+19=190，
故选：D．

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