Question

9．观察这列单项式：x，-4x³，9x⁵，-16x⁷，…，则第2015个单项式是4060225x⁴⁰²⁹．

Answer 1

分析 先根据所给单项式的次数及系数的关系找出规律，再确定所求的单项式即可．本题中，奇数项符号为正，数字变化规律是（-1）ⁿ⁺¹•n²，字母变化规律是x^2n-1，进而得出答案．

解答 解：∵x=（-1）¹⁺¹•x¹
-4x³=（-1）²⁺¹•2²x^2×2-1；
9x⁵=（-1）³⁺¹•3²x^3×2-1；
-16x⁷=（-1）⁴⁺¹•4²x^4×2-1．
故第n个单项式为：（-1）ⁿ⁺¹•n²x^2n-1，
则第2015个单项式是：（-1）ⁿ⁺¹•n²x^2n-1=4060225x⁴⁰²⁹．
故答案为：4060225x⁴⁰²⁹．

点评 本题主要考查了单项式的规律，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．