【题目】如图,在四边形ABCD中,∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P,且∠D+∠C=200°,则∠P=( )
A. 10 ° B .20 ° C .30° D.40°
【答案】A
【解析】分析:利用四边形内角和是360°可以求得∠DAB+∠ABC=160°.然后由角平分线的性质,邻补角的定义求得∠PAB+∠ABP= ∠DAB+∠ABC+ (180∠ABC)=90+ (∠DAB+∠ABC)=170,所以根据△ABP的内角和定理求得∠P的度数即可.
本题解析:如图,
∵∠D+∠C=200 ,∠DAB+∠ABC+∠C+∠D=360,
∴∠DAB+∠ABC=160.
又∵∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P,
∴∠PAB+∠ABP= ∠DAB+∠ABC+ (180∠ABC)=90+ (∠DAB+∠ABC)=170,
∴∠P=180(∠PAB+∠ABP)=10.
故答案是:10.
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【题目】如图1,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.
(1)①试说明CE=CF,∠BCE=∠DCF;
②如图1,若点G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=GF成立吗?为什么?
(2)运用(1)中积累的经验和知识,完成下题:
如图2,在梯形ABCG中,AG∥BC,BC>AG,∠B=90°,AB=BC=6,E是AB上 一点,且∠GCE=45°,BE=2,求GE的长.
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【题目】用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时,列出了如下表格:
x | … | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y=ax2+bx+c | … | 0 | ﹣1 | 0 | 3 | … |
那么该二次函数在x=0时,y=_____.
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【题目】如图,有甲、乙两个构造完全相同的转盘均被分成A、B两个区域,甲转盘中A区域的圆心角是120°,乙转盘A区域的圆心角是90°,自由转动转盘,如果指针指向区域分界线则重新转动.
(1)转动甲转盘一次,则指针指向A区域的概率 ;
(2)自由转动两个转盘各一次,请用树状图或列表的方法,求出两个转盘同时指向B区域的概率?
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【题目】一个长方形的周长为30cm,若这个长方形的长减少1cm,宽增加2cm就可成为一个正方形,设长方形的长为xcm,可列方程为( )
A.x+1=(30﹣x)﹣2 B.x+1=(15﹣x)﹣2
C.x﹣1=(30﹣x)+2 D.x﹣1=(15﹣x)+2
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