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【题目】如图,在四边形ABCD中,∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P,且∠D+C=200°,则∠P=( )

A. 10 ° B .20 ° C .30° D.40°

【答案】A

【解析】分析:利用四边形内角和是360°可以求得∠DAB+∠ABC=160°.然后由角平分线的性质,邻补角的定义求得∠PAB+∠ABP= ∠DAB+∠ABC+ (180∠ABC)=90+ (∠DAB+∠ABC)=170,所以根据△ABP的内角和定理求得∠P的度数即可.

本题解析:如图,

∵∠D+∠C=200 ,∠DAB+∠ABC+∠C+∠D=360

∴∠DAB+∠ABC=160.

又∵∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P,

∴∠PAB+∠ABP= ∠DAB+∠ABC+ (180∠ABC)=90+ (∠DAB+∠ABC)=170

∴∠P=180(∠PAB+∠ABP)=10.

故答案是:10.

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