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    【题目】如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于D，交AC于E，AE＝3cm， △ABD的周长为13cm，那么△ABC的周长为_______________cm．

    【答案】19

    【解析】

    根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD，再根据DE是AB的垂直平分线可得AE=CE求出AC的长度，然后根据三角形的周长公式整理即可得解．

    解：∵DE是边AC的垂直平分线，
    ∴AD=CD，AE=EC，
    ∵AE=3cm，△ABD的周长为13cm，
    ∴AC=AE+EC=3+3=6cm，
    △ABD的周长=AB+AD+BD=AB+CD+BD=AB+BC=13cm，
    所以，△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．

    故答案为：19．

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    （1）当直线MN绕点C旋转到图（1）的位置时，求证：DE＝AD＋BE；

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    （3）当直线MN绕点C旋转到图（3）的位置时，试问：DE，AD，BE有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．

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    A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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