Question

19．如图，O是△ABC内一点，且O到△ABC三边AB、BC、CA的距离OF=OE=OD，若∠BAC=70°，则∠BOC=125°．

Answer 1

分析 根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出点O是三角形三条角平分线的交点，再根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB，然后求出∠OBC+∠OCB，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．

解答 解：∵O到三边AB、BC、CA的距离OF=OD=OE，
∴点O是三角形三条角平分线的交点，
∵∠BAC=70°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，
∴∠OBC+∠OCB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=$\frac{1}{2}$×110°=55°，
在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-55°=125°．
故答案为：125°．

点评 本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握角平分线的性质定理是解题的关键．