【题目】数轴是初中数学的一个重要工具.利用数轴可以将数与形完美的结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律:数轴上A点、B点表示的数为a、b,则A,B两点之间的距离AB=|a﹣b|,若a>b,则可简化为AB=a﹣b.
如图:
已知数轴上有A、B两点,分别表示的数为﹣10,8,点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动,点B以每秒2个单位向左匀速运动.设运动时间为t秒(t>0).
(综合运用).
(1)点A运动2秒后所在位置的点表示的数为 ;点B运动3秒后所在位置的点表示的数为 ;
(2)它们按上述方式运动,A、B两点经过多少秒会相遇,相遇点所表示的数是什么?
(3)它们按上述方式运动,A、B两点经过多少秒后相距2个单位长度?
【答案】(1) ﹣4;2.(2) A,B两点经过3.6秒后会相遇,相遇点所表示的数是0.8.(3) 经过3.2s或4s后A,B两点相距2个单位.
【解析】
(1)点A运动t秒后所在位置的点表示的数=运动开始前A点表示的数+点A运动的路程,点B运动t秒后所在位置的点表示的数=运动开始前B点表示的数-点B运动的路程;
(2)设它们按上述方式运动,A、B两点经过t秒会相遇,等量关系为:点A运动的路程+点B运动的路程=18,依此列出方程,解方程即可;
(3)分类讨论①若A点在左边,B点在右边,则8﹣2t﹣(﹣10+3t)=2,②若A点在右边,B点在左边,则﹣10﹣3t﹣(8﹣2t)=2,求解即可得出结论.
(1)﹣10+3×2=﹣4,8﹣2×3=2.
故答案为:﹣4;2.
(2)根据题意得:﹣10+3t=8﹣2t,
解得: t=3.6,
∴﹣10+3t=0.8.
答:A,B两点经过3.6秒后会相遇,相遇点所表示的数是0.8.
(3)分类讨论:
①若A点在左边,B点在右边,则8﹣2t﹣(﹣10+3t)=2,
解得:t=3.2;
②若A点在右边,B点在左边,则﹣10﹣3t﹣(8﹣2t)=2,
解得:t=4.
答:经过3.2s或4s后A,B两点相距2个单位.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC.M、N分别是AB、AC的中点,D、E为BC上的点,连接DN、EM.若AB=13cm,BC=10cm,DE=5cm,则图中阴影部分的面积为cm2 .
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【题目】如图,图①、图②分别由两个长方形拼成,其中a>b.
(1)用含a、b的代数式表示它们的面积,则S①= ,S②= + ;
(2)S①与S②之间有怎样的大小关系?请你解释其中的道理;
(3)请你利用上述发现的结论计算式子:20182-20172.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(-2,0),等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转对称都可以得到△OBD。
(1)△AOC沿x轴向右平移得到△OBD,则平移的距离是 个单位长度;△AOC与△OBD关于直线对称,则对称轴是 ;△AOC绕原点O顺时针旋转得到△OBD,则旋转角可以是 度;
(2)连接AD,交OC于点E,求∠AEO的度数。
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【题目】如图,等腰△ABC中,AB=AC,BD,CE分别是边AC,AB上的中线,BD与CE相交于点O,点M,N分别为线段BO和CO的中点.求证:四边形EDNM是矩形.
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【题目】下列变形中:
①由方程=2去分母,得x﹣12=10;
②由方程x=两边同除以,得x=1;
③由方程6x﹣4=x+4移项,得7x=0;
④由方程2﹣两边同乘以6,得12﹣x﹣5=3(x+3).
错误变形的个数是( )个.
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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【题目】甲骑自行车从A地出发,以每小时15km的速度驶向B地,经半小时后乙骑自行车从B地出发,以每小时20km的速度驶向A地,两人相遇时,乙已超过AB两地的中点5km,求A、B两地的距离.
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【题目】乌苏市某生态示范园,计划种植一批苹果梨,原计划总产量达36万千克,为了满足市场需求,现决定改良苹果梨品种,改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍,总产量比原计划增加了9万千克,种植亩数减少了20亩,则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克?
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