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【题目】数轴是初中数学的一个重要工具.利用数轴可以将数与形完美的结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律:数轴上A点、B点表示的数为a、b,则A,B两点之间的距离AB=|a﹣b|,若a>b,则可简化为AB=a﹣b.

如图:

已知数轴上有A、B两点,分别表示的数为﹣10,8,点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动,点B以每秒2个单位向左匀速运动.设运动时间为t秒(t>0).

(综合运用).

(1)点A运动2秒后所在位置的点表示的数为   ;点B运动3秒后所在位置的点表示的数为   

(2)它们按上述方式运动,A、B两点经过多少秒会相遇,相遇点所表示的数是什么?

(3)它们按上述方式运动,A、B两点经过多少秒后相距2个单位长度?

【答案】(1) ﹣4;2.(2) A,B两点经过3.6秒后会相遇,相遇点所表示的数是0.8.(3) 经过3.2s或4s后A,B两点相距2个单位.

【解析】

(1)A运动t秒后所在位置的点表示的数=运动开始前A点表示的数+A运动的路程,点B运动t秒后所在位置的点表示的数=运动开始前B点表示的数-B运动的路程;

(2)设它们按上述方式运动,A、B两点经过t秒会相遇,等量关系为:点A运动的路程+B运动的路程=18,依此列出方程,解方程即可;

(3)分类讨论①若A点在左边,B点在右边,则8﹣2t﹣(﹣10+3t)=2,②若A点在右边,B点在左边,则﹣10﹣3t﹣(8﹣2t)=2,求解即可得出结论.

(1)﹣10+3×2=﹣4,8﹣2×3=2.

故答案为:﹣4;2.

(2)根据题意得:﹣10+3t=8﹣2t,

解得: t=3.6,

﹣10+3t=0.8.

答:A,B两点经过3.6秒后会相遇,相遇点所表示的数是0.8.

(3)分类讨论:

①若A点在左边,B点在右边,则8﹣2t﹣(﹣10+3t)=2,

解得:t=3.2;

②若A点在右边,B点在左边,则﹣10﹣3t﹣(8﹣2t)=2,

解得:t=4.

答:经过3.2s4sA,B两点相距2个单位.

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