Question

15．如图，在正方形ABCD中，延长BC到E，在CD上截取CF=CE，延长BF交DE于G．求证：BG⊥DE．

Answer 1

分析 首先证明△BCF≌△DCE可得∠FBC=∠CDE，再由∠FBC+∠BFC=90°，∠DFG=∠BFC，可得BG⊥DE．

解答 证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=DC，∠DCB=90°，
在△BCF和△DCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{CF=CE}\\{∠BCF=∠FCE}\\{BC=CD}\end{array}\right.$，
∴△BCF≌△DCE（SAS），
∴∠FBC=∠CDE，
∵∠DCB=90°
∴∠FBC+∠BFC=90°，
∵∠DFG=∠BFC，
∴∠GFD+∠FDG=90°，
∴BG⊥DE．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形对应角相等．