Question

6．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式$\sqrt{a-2}$+（b-3）²=0，（c-4）²≤0
（1）求a、b、c的值；
（2）如果在第二象限内有一点P（-m，$\frac{1}{2}$），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）用非负数的性质求解；
（2）把四边形ABOP的面积看成两个三角形面积和，用m来表示；
（3）△ABC可求，是已知量，根据题意，方程即可．

解答 解：（1）由已知$\sqrt{a-2}$+（b-3）²=0，（c-4）²≤0
可得：a=2，b=3，c=4；

（2）∵S_△ABO=$\frac{1}{2}$×2×3=3，S_△APO=$\frac{1}{2}$×2×m=m，
∴S_{四边形ABOP}=S_△ABO+S_△APO=3+m=3+m

（3）因为S_△ABC=$\frac{1}{2}$×4×3=6，
∵S_{四边形ABOP}=S_△ABC
∴3+m=6，
则 m=3，
所以存在点P（-3，$\frac{1}{2}$）使S_{四边形ABOP}=S_△ABC．

点评 本题考查了坐标与图形性质及三角形的面积公式，关键根据题意画出图形，认真分析解答．