Question

如图，△ABC中，D是BC的中点，F是AC边上一点，点G在FD延长线上，且DG=DF，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF．
（1）求证：BG∥AC
（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）首先根据D是BC的中点得到BD=CD，结合DG=DF，∠BDG=∠CDF，证明△BDG≌△CDF，即∠GBD=∠C，结论证明；
（2）根据△BDG≌△CDF得到DG=DF，结合DE⊥DF得到EG=EF，显然有：BE+BG＞EG，即可得到BE+CF＞EF．

解答：证明：（1）∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
在△BDG和△CDF，

BD=CD ∠BDG=∠CDF DG=DF

，
∴△BDG≌△CDF（SAS），
∴∠GBD=∠C，BG=CF，
∴BG∥AC；

（2）∵△BDG≌△CDF，
∴DG=DF，
∵DE⊥DF，
∴EG=EF，
显然有：BE+BG＞EG，
∵△BDG≌△CDF，
∴BG=CF，
于是：BE+CF＞EF．

点评：本题主要考查全等三角形的判定与性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理，此题难度不大．