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    【题目】如图，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D.

    （1）请你利用尺规作图作出点D；

    （2）过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若AB=6，AC=3，则BE=________.

    【答案】（1）作图见解析；（2）1.5.

    【解析】试题分析:

    试题解析:

    （1）如图所示：

    （2）连接CD，BD，

    ∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，

    ∴DF=DE,∠F=∠DEB=90，∠ADF=∠ADE，

    ∴AE=AF，

    ∵DG是BC的垂直平分线，

    ∴CD=BD，

    在Rt△CDF和Rt△BDE中，

    ，

    ∴Rt△CDF≌Rt△BDE(HL)，

    ∴BE=CF，

    ∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，

    ∵AB=6，AC=3，

    ∴BE=1.5.

    故答案为：1.5.

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    小亮用12根火柴棒，摆成如图所示的“整数三角形”

    小颖分别用24根和30根火柴棒摆出直角“整数三角形”

    小辉受到小亮、小颖的启发，分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”.

    (1)请你画出小颖和小辉摆出的“整数三角形”的示意图.

    (2)你能否也从中取出若干根，摆出一个非特殊(既非直角三角形，也非等腰三角形)“整数三角形”.

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    （1）把△ABC向上平移3个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1并写出点B1的坐标；

    B1( ， )

    （2）若通过向右平移个单位，再向上平移个单位，就可以把△ABC全部移到第一象限内，请写出和的取值范围。

    ： ：

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    【题目】如图，BC⊥CA，BC=CA，DC⊥CE，DC=CE，直线BD与AE交于点F，与AC交于点G，连接CF.

    （1）BD和AE的大小关系是____________，位置关系是____________；请给出证明；

    （2）求证：CF平分∠BFE.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读下面材料，并解答问题.

    将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.

    解：由分母为x2-1，可设x4+x2-3=（x2-1）（x2+a）+b.

    则x4+x2-3=（x2-1）（x2+a）+b=x4-x2+ax2-a+b=x4+（a-1）x2-a+b

    ∴,∴

    ∴

    这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式-的和.

    根据上述作法，将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式。

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    【题目】如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．

    （1）求证：BE=CF；

    （2）如果AB=8，AC=6，求AE、BE的长．

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    【题目】已知反比例函数，（k为常数，k≠1）．

    （1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；

    （2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围；

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