【题目】如图,BC⊥CA,BC=CA,DC⊥CE,DC=CE,直线BD与AE交于点F,与AC交于点G,连接CF.
(1)BD和AE的大小关系是____________,位置关系是____________;请给出证明;
(2)求证:CF平分∠BFE.
【答案】(1)BD=AE,BD⊥AE,证明见解析;(2)证明见解析.
【解析】试题分析: (1)根据垂直的定义得到∠ACB=∠DCE=90°,由角的和差得到∠BCD=∠ACE,即可得到△ACE≌△BCD从而可得到结论;
(2)过C作CH⊥AE于H,CI⊥BF于I,根据全等三角形的性质得到AE=BD,S△ACE=S△BCD,根据三角形的面积公式得到CH=CI,于是得到CF平分∠BFH,推出△ABC是等腰直角三角形,即可得到结论.
试题解析:
(1)BD=AE,BD⊥AE,
证明:∵BC⊥CA,DC⊥CE,
∴∠ACB=∠DCE=90°,
∴∠BCD=∠ACE,
在△BCD与△ACE中,
,
∴△ACE≌△BCD;
∴∠CBD=∠CAE,
∵∠BGC=∠AGE,
∴∠AFB=∠ACB=90°,
∴BF⊥AE;
(2)过C作CH⊥AE于H,CI⊥BF于I,
∵△BCD≌△ACE,
∴AE=BD,S△ACE=S△BCD,
∴CH=CI,
∴CF平分∠BFH.
点睛: 本题考查了全等三角形的判定和性质,角平分线的定义,角平分线的性质,等腰直角三角形的性质,正确的作出辅助线是解题的关键.
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【题目】“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中,设座位有 x 排,每排坐 30 人,则有 8 人无座位;每排坐 31 人,则空 26 个座位.则下列方程正确的是( )
A.30x﹣8=31x﹣26
B.30x + 8=31x+26
C.30x + 8=31x﹣26
D.30x﹣8=31x+26
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【题目】如图,△ABC中,∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D.
(1)请你利用尺规作图作出点D;
(2)过点D作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若AB=6,AC=3,则BE=________.
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【题目】三条边都相等的三角形叫做等边三角形,它的三个角都是60°. △ABC是等边三角形,点D在BC所在直线上运动,连接AD,在AD所在直线的右侧作∠DAE=60°,交△ABC的外角∠ACF的角平分线所在直线于点E.
(1)如图1,当点D在线段BC上时,请你猜想AD与AE的大小关系,并给出证明;
(2)如图2,当点D在线段BC的反向延长线上时,依据题意补全图形,请问上述结论还成立吗?请说明理由.
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【题目】小慧根据学习函数的经验,对函数的图象与性质进行了研究,下面是小慧的研究过程,请补充完成:
(1)函数的自变量
的取值范围是__________;
(2)列表,找出与
的几组对应值.
其中, __________;
(3)在平面直角坐标系中,描出以上表中各队对应值为坐标的点,并画出该函数的图象;
(4)写出该函数的一条性质:____________________________________________.
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【题目】在某次体育测试中,九(1)班6位同学的立定跳远成绩(单位:m)分别为:1.71,1.85,1.85,1.95,2.10,2.31,则这组数据的众数是( )
A.1.71
B.1.85
C.1.90
D.2.31
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