Question

20．己知一次函数y=ax+b的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别是4，-2，若二次函数y=-$\frac{1}{2}$x²的图象经过A、B两点，
（1）画出y=-$\frac{1}{2}$x²和y=ax+b的图象；
（2）设二次函数的顶点为C，求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法求一次函数的关系式，并画出图象；
（2）观察图形发现，不能直接求△ABC的面积，可以利用构建梯形，利用梯形面积减去两个直角三角形面积来求．

解答 解：（1）当x=4时，y=-$\frac{1}{2}$x²=-$\frac{1}{2}$×4²=-8，
当x=-2时，y=-$\frac{1}{2}$x²=-$\frac{1}{2}$×（-2）²=-2，
∴A（4，-8），B（-2，-2），
把A（4，-8），B（-2，-2）代入y=ax+b得：$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=-8}\\{-2k+b=-2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=-4}\end{array}\right.$，
∴一次函数关系式式为：y=-x-4，
画出图象，如图1，
（2）如图2，
过B作BE⊥x轴于E，过A作AD⊥x轴于D，
则S_△ABC=S_梯形EBAD-S_△BEC-S_△ADC，
=$\frac{1}{2}$×（2+4）×（2+8）-$\frac{1}{2}$×2×2-$\frac{1}{2}$×4×8，
=30-2-16，
=12；
则△ABC的面积为12．

点评 本题综合考查了待定系数法求函数的关系式、利用特殊点画函数的图象及三角形面积的求法；根据函数关系式和某点的一个坐标求另一坐标，具体作法是：将一个坐标代入关系式中求值即可；对于求图形面积，可以直接求或利用和、差等方法转化来求．