Question

（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线.所得抛物线与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点，顶点为.
（1）求的值；
（2）求直线AC的函数解析式。
（3）在线段上是否存在点，使与相似.若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

Answer 1

（1）的顶点坐标为（0，0），
的顶点坐标，
.······························ 3分
（2）由（1）得.
当时，
.
.
.····························· 4分
当时，，
点坐标为.
设直线AC的函数解析式为y=kx+b,于是


故所求直线AC的函数解析式为y =··················· 7分
（3）存在.
由（2）知，为等腰直角三角形，，
连接，过点作于点，
.
①若，则
，即.
，
.
，
.
点在第三象限，
.····························· 10分
②若，则
，即.
，
.
点在第三象限，
.
综上①、②所述，存在点使与相似，且这样的点有两个，其坐标分别为.   12分

解析