Question

已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C．求证：AB=AC．小红和小聪在解答此题时，他们对各自所作的辅助线叙述如下：
小红：“过点A作AD⊥BC于点D”；
小聪：“作BC的垂直平分线AD，垂足为D”．
（1）请你判断小红和小聪的辅助线作法是否正确；
（2）根据正确的辅助线作法，写出证明过程．

Answer 1

解：（1）判断：小红的辅助线作法正确；…．（1分）
（2）证明：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°．…（2分）
∵∠B=∠C，
AD=AD．…（3分）
∴△ABD≌△ACD．…（4分）
∴AB=AC．…（5分）
分析：（1）线段BC的中垂线可以直接作出的，不需要附带“过点A作”作辅助线不能同时满足两个条件；
（2）根据已知条件利用AAS可证△ABD≌△ACD，得出AB=AC．
点评：本题主要是考查了三角形全等的判定及等腰三角形的性质；题目为阅读理解题，充分利用文字中的提示是解答本题的关键．