Question

【题目】如图，直线y=k1x+b（k1≠0）与双曲线y= （k2≠0）相交于A（1，m）、B（﹣2，﹣1）两点．
（1）求直线和双曲线的解析式．
（2）若A1（x1 ， y1），A2（x2 ， y2），A3（x3 ， y3）为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3 ， 请直接写出y1 ， y2 ， y3的大小关系式．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵双曲线y= 经过点B（﹣2，﹣1），

∴k2=2，

∴双曲线的解析式为：y= ，

∵点A（1，m）在双曲线y= 上，

∴m=2，即A（1，2），

由点A（1，2），B（﹣2，﹣1）在直线y=k1x+b上，得 ，

解得： ，

∴直线的解析式为：y=x+1

（2）解：∵A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，

∴A1与A2在第三象限，A3在第一象限，即y1＜0，y2＜0，y3＞0，

则y2＜y1＜y3

【解析】（1）将B坐标代入双曲线解析式求出k2的值，确定出反比例解析式，将A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出A的坐标，将A与B坐标代入直线解析式求出k1与b的值，即可确定出直线解析式；（2）先根据横坐标的正负分象限，再根据反比例函数的增减性判断即可．