Question

某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于65元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．
（1）求平均每天销售量y（箱）与涨价x（元/箱）之间的函数关系式；
（2）求当每箱苹果的销售价为多少元，批发商平均每天的销售利润W（元）可以获得最大？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）根据每天的销量=原来的销量-每天减少的销量就可以得出售量y（箱）与涨价x（元/箱）之间的函数关系式；
（2）销售利润w（元）=每箱的销售利润×每天的销售量，根据题中所给的自变量的取值得到二次的最值问题即可．

解答：解：（1）y=90-3x；
（2）W=（x+50-40）（90-3x）
=-3x²+60x+900，
∵-3＜0
∴抛物线开口向下．
当x=-

b

2a

=10时，y有最大值．
∴当售价为50+10=60元时，y的最大值为600元．
∴当每箱苹果的销售价为60元时，可以获得600元的最大利润．

点评：此题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常用函数的增减性来解答，要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）．