Question

如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，直线l与⊙O相切于点A，若∠A=60°，∠D=110°，

CD

的度数是70°．在没有滑动的情况下，将⊙O沿l向右滚动，使得O点向右移动了77π，则此时与直线l相切的弧是（　　）

• A、

  BC

• B、

  CD

• C、

  DA

• D、

  AB

Answer 1

考点：切线的性质

专题：规律型

分析：先根据圆内接四边形的性质计算出∠B=180°-∠D=70°，根据圆周角定理得∠AOC=2∠B=140°，由

CD

的度数是70°得到∠COD=70°，所以∠AOD=70°，利用弧长公式可计算出
AD弧的长度=

7

6

π，则ABD弧的长度=2π•3-

7

6

π=

29

6

π，由于77π=6π•12+5π，即⊙O转了12圈，还余5π，利用5π＞

29

6

π，则说明与直线l接触的弧不是ABD弧，是

AD

．

解答：解：连结OC、OD、OA，如图，
∵∠D=110°，
∴∠B=180°-∠D=70°，
∴∠AOC=2∠B=140°，
∵

CD

的度数是70°，
∴∠COD=70°，
∴∠AOD=70°，
∴AD弧的长度=

70•π•3

180

=

7

6

π，
∴ABD弧的长度=2π•3-

7

6

π=

29

6

π，
∵77π=6π•12+5π，
而5π＞

29

6

π，
∴向右移动了77π，此时与直线l相切的弧为

AD

．
故选C．

点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了弧长公式．