【题目】如图,四边形内接于,点在对角线上,.
(1)若,求的度数;
(2)求证:.
【答案】(1); (2)见解析
【解析】
(1)根据等腰三角形的性质由BC=DC得到∠CBD=∠CDB=40°,再根据圆周角定理得∠BAC=∠CDB=40°,∠CAD=∠CBD=40°,所以∠BAD=∠BAC+∠CAD=80°;
(2)根据等腰三角形的性质由EC=BC得∠CEB=∠CBE,再利用三角形外角性质得∠CEB=∠2+∠BAE,则∠2+∠BAE=∠1+∠CBD,加上∠BAE=∠CBD,所以∠1=∠2.
(1)解:∵BC=DC,
∴∠CBD=∠CDB=40°,
∵∠BAC=∠CDB=40°,∠CAD=∠CBD=40°,
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=40°+40°=80°;
(2)证明:∵EC=BC,
∴∠CEB=∠CBE,
而∠CEB=∠2+∠BAE,∠CBE=∠1+∠CBD,
∴∠2+∠BAE=∠1+∠CBD,
∵∠BAE=∠BDC=∠CBD,
∴∠1=∠2.
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【题目】某商店以每件50元的价格购进800件恤,第一个月以单价80元销售,售出了200件.第二个月如果单价不变,预计仍可售出200件,该商店为增加销售量决定降价销售,根据市场调查,单价每降低1元,可多销售出10件,但最低单价应不低于50元,第二个月结束后,该商店对剩余的T恤一次性清仓,清仓时单价为40元.设第二个月单价降低元,
(1)填表(用含的代数式完成表格中的①②③处)
时间 | 第一个月 | 第二个月 | 清仓 |
单价(元) | 80 | _______ | 40 |
销售量(件) | 200 | _______ | _______ |
(2)如果该商店希望通过销售这800件恤获利9000元,那么第二个月单价降低多少元?
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【题目】如图,抛物线C1:y1=﹣2x2+4x+2与C2:y2=﹣x2+mx+n的顶点相同”.
(1)求抛物线C2的解析式.
(2)点A是抛物线C2上在第一象限的动点,过A作AQ⊥x轴,Q为垂足,求AQ+OQ的最大值.
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【题目】《西安市生活垃圾分类管理办法》由西安市人民政府第86次常务会议审议通过,于2019年9月l日起施行.为了解同学们对“垃圾分类知识”的了解情况,张红武在九年级随机抽取了若干名同学进行了问卷调查,将调查结果分为以下四个等级,:非常了解、:比较了解、:知道的很少、:完全不了解.并将调查结果绘制成如下两个不完整的统计图.
(1)补全下面的条形统计图和扇形统计图;
(2)所抽取同学问卷结果的中位数落在哪个等级___________(填字母);
(3)若九年级有1300名同学,年级部准备对调查结果为“知道的很少”和“完全不了解”的两部分同学进行“垃圾分类”知识的普及和培训,请你估算九年级有多少人需要进行“垃圾分类”知识的普及和培训.
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【题目】如图,扇形OAB的圆心角为90°,点C、D是的三等分点,半径OC、OD分别与弦AB交于点E、F,下列说法错误的是( )
A.AE=EF=FBB.AC=CD=DB
C.EC=FDD.∠DFB=75°
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【题目】生产商对在甲、乙两地生产并销售的某产品进行研究后发现如下规律:每年年产量为(吨)时所需的全部费用(万元)与满足关系式,投人市场后当年能全部售10出,且在甲、乙两地每吨的售价(万元)均与满足一次函数关系.(注:年利润=年销售额-全部费用)
(1)当在甲地生产并销售吨时,满足,求在甲地生成并销售吨时利润为多少万元;
(2)当在乙地生产并销售吨时, ,求在乙地当年的最大年利润应为多少万元?
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【题目】如图,某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度.已知在C处的飞机上,测量人员测得正前方A,B两点处的俯角分别为60°和45°,AC的长为1000m.求隧道AB的长.(结果保留根号)
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【题目】抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(﹣1,2),与x轴的一个交点A在点(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,其部分图象如图,则以下结论:①b2﹣4ac<0;②当x>﹣1时,y随x增大而减小;③a+b+c<0;④若方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根,则m>2; ⑤3a+c<0.其中正确结论的个数是( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
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【题目】已知:如图,OA是⊙O的半径,以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D,连结OD并延长交⊙O于点E,连结AE.
(1)求证:AD=DB.
(2)若AO=10,DE=4,求AE的长.
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