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    【题目】如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在C处的飞机上，测量人员测得正前方A，B两点处的俯角分别为60°和45°，AC的长为1000m．求隧道AB的长．（结果保留根号）

    【答案】1500﹣500m

    【解析】

    根据正弦的定义求出OC，根据余弦的定义求出OA，根据等腰直角三角形的性质求出OB，结合图形列式计算，得到答案．

    解：由题意得，∠CBO＝45°，∠CAO＝60°，

    在Rt△AOC中，AO＝AC×cos∠CAO＝1000×＝500，

    CO＝AC×sin∠CAO＝1000×＝1500，

    在Rt△COB中，∠CBO＝45°

    ∴OB＝CO＝1500，

    ∴AB＝OB﹣OA＝1500﹣500，

    答：隧道AB的长为（1500﹣500）m．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，已知抛物线y＝x2+bx﹣3（b是常数）与x轴交与A，B两点，与y轴交于点C，且点A坐标为（﹣1，0）．

    （1）求该拋物线的解析式和对称轴；

    （2）如图2，抛物线的对称轴与x轴交于点D，在对称轴上找一个点E，使△OAC与△ODE相似，直接写出点E的坐标；

    （3）如图3，平行于x轴的直线与抛物线交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，与直线BC交于点N（x3，y3）．若x1＜x2＜x3时，结合图象，求x1+x2+x3的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】定义：将函数C的图象绕点P（0，n）旋转180°，得到新的函数C1的图象，我们称函数C1是函数C关于点P的相关函数．

    例如：当n＝1时，函数关于点P（0，1）的相关函数为．

    （1）当n＝0时，

    ①二次函数y＝x2关于点P的相关函数为　 　；

    ②点A（2，3）在二次函数y＝ax2﹣2ax+a（a≠0）关于点P的相关函数的图象上，求a的值；

    （2）函数关于点P的相关函数是，则n＝　 　；

    （3）当n﹣1≤x≤n+3时，函数的相关函数的最小值为7，求n的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图,四边形内接于,点在对角线上,.

    (1)若,求的度数;

    (2)求证:.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图在平面直角坐标系中,二次函数与轴交于点，点是抛物线上点，点为射线上点(不含两点)，且轴于点.

    (1)求直线及抛物线解析式;

    (2)如图,过点作轴,且与抛物线交于两点(位于左边),若,点为直线上方的抛物线上点,求面积的最大值，并求出此时点的坐标;

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点都在格点上（两条网格线的交点叫格点）。以点为原点，过点的水平线为轴，建立直角坐标系。

    （1）将线段向上平移两个单位长度，点的对应点为点，点的对应点为点，请画出平移后的线段，并写出的坐标；

    （2）将线段绕点按逆时针方向旋转90°，点的对应点为点，请画出旋转后的线段，并写出的坐标；

    （3）求出（2）中运动的路径长。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】宽与长的比是 （约为0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：如图，作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连接EF，DF，作∠DFC,的平分线，交AD的延长线于点H，作HG⊥BC，交I3C的延长线于点G，则下列矩形是黄金矩形的是( )

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    【题目】在一个不透明的桌面上，背面朝上摆放着同一幅扑克牌中的三张扑克牌，它们分别是红桃A、方块6、黑桃9.将红桃A、方块6、黑桃9上数字分别记为数字1、6、9.将它们洗匀后，小红先从中随机抽取一张扑克牌记下数字后放回，洗匀后，再随机抽取一张扑克牌记下数字.用画树状图或列表的方法，求小明两次抽取的扑克牌的数字之和是5的倍数的概率.

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    (1)求证：△AEF≌△EDH．

    (2)若AB=3，DH=2DF，求BC的长．

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