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【题目】如图,E,F是四边形ABCD对角线AC上的两点,ADBC,DFBE,AE=CF.

求证:(1)AFD≌△CEB;(2)四边形ABCD是平行四边形.

【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.

【解析】

试题分析:(1)根据全等三角形的判定定理ASA证得AFD≌△CEB;

(2)利用(1)中的全等三角形的对应边相等得到AD=CB,则由有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形证得结论.

试题解析:(1)如图,ADBC,DFBE,

∴∠1=2,3=4.

又AE=CF,

AE+EF=CF+EF,即AF=CE.

AFD与CEB中,

∴△AFD≌△CEB(ASA);

(2)由(1)知,AFD≌△CEB,则AD=CB.

ADBC,

四边形ABCD是平行四边形.

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