【题目】将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在A′处的位置.
(1)如果A′落在四边形BCDE的内部(如图1),∠A′与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系?并说明理由.
(2)如果A′落在四边形BCDE的BE边上,这时图1中的∠1变为0°角,则∠A′与∠2之间的关系是 .
(3)如果A′落在四边形BCDE的外部(如图2),这时∠A′与∠1、∠2之间又存在怎样的数量关系?并说明理由.
【答案】(1)2∠A=∠1+∠2,(2)2∠A=∠2;(3)2∠A=∠2-∠1.
【解析】
试题分析:(1)根据折叠性质得出∠AED=∠A′ED,∠ADE=∠A′DE,根据三角形内角和定理得出∠AED+∠ADE=180°-∠A,代入∠1+∠2=180°+180°-2(∠AED+∠ADE)求出即可;
(2)根据三角形外角性质得出∠DME=∠A′+∠1,∠2=∠A+∠DME,代入即可求出答案.
试题解析:(1)图1中,2∠A=∠1+∠2,
理由是:∵延DE折叠A和A′重合,
∴∠AED=∠A′ED,∠ADE=∠A′DE,
∵∠AED+∠ADE=180°-∠A,∠1+∠2=180°+180°-2(∠AED+∠ADE),
∴∠1+∠2=360°-2=2∠A;
(2)2∠A=∠2,如图2
∠2=∠A+∠EA′D=2∠A,
(3)如图3,2∠A=∠2-∠1,
理由是:∵延DE折叠A和A′重合,
∴∠A=∠A′,
∵∠DME=∠A′+∠1,∠2=∠A+∠DME,
∴∠2=∠A+∠A′+∠1,
即2∠A=∠2-∠1.
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【题目】如图,海中一小岛上有一个观测点A,某天上午9:00观测到某渔船在观测点A的西南方向上的B处跟踪鱼群由南向北匀速航行.当天上午9:30观测到该渔船在观测点A的北偏西60°方向上的C处.若该渔船的速度为每小时30海里,在此航行过程中,问该渔船从B处开始航行多少小时,离观测点A的距离最近?(计算结果用根号表示,不取近似值).
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【题目】为了迎接“五一”小长假的购物高峰.某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋.其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表:已知:用3600元购进甲种运动鞋的数量与用3000元购进乙种运动鞋的数量相同.
(1)求m的值;
(2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润=售价﹣进价)不少于21600元,且不超过22440元,问该专卖店有多少种进货方案?
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【题目】如图,E,F是四边形ABCD对角线AC上的两点,AD∥BC,DF∥BE,AE=CF.
求证:(1)△AFD≌△CEB;(2)四边形ABCD是平行四边形.
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【题目】某中学开展“绿化家乡、植树造林”活动,为了解全校植树情况,对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树情况进行了调查,将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图,请根据图中的信息,完成下列问题:
(1)这四个班共植树 棵;
(2)请你在答题卡上不全两幅统计图;
(3)求图1中“甲”班级所对应的扇形圆心角的度数;
(4)若四个班级植树的平均成活率是95%,全校共植树2000棵,请你估计全校种植的树中成活的树有多少棵?
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【题目】如图,E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点,且CE=DF,AE、BF相交于点O,下列结论:(1)AE=BF;(2)AE⊥BF;(3)AO=OE;(4)S△AOB=S四边形DEOF中正确的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
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